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【如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,DE垂直平分OC,若AD=4,求AB,AC,DE的长.】
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问题描述:

如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,DE垂直平分OC,若AD=4,求AB,AC,DE的长.

刘冠峰回答:
  ∵DE垂直平分OC,   ∴DC=DO,   ∵∵四边形ABCD是矩形,   ∴AB=CD,∠ADC=90°,AC=2OA=2OC,BD=2OD=2OB,AC=BD,   ∴OA=OC=OB=OD,   ∴△ODC是等边三角形,   ∴DC=OD=OC,∠DCA=60°,   ∴AC=2DC,   在Rt△ADC中,AD=4,由勾股定理得:DC2+42=(2DC)2,   ∴DC=433
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