三角形内接正方形面积最大问题已知三角形三边a>b>c分别令正方形的两点在其中一边上~设所得的正方形边长分别为xaxbxc则xaxbxc的大小关系?给出理由~这里先提示:分别设abc上的高为hahbhc
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问题描述：
三角形内接正方形面积最大问题
已知三角形三边a>b>c
分别令正方形的两点在其中一边上~设所得的正方形边长分别为xaxbxc
则xaxbxc的大小关系?给出理由~这里先提示:分别设abc上的高为hahbhc
只要告诉我a+hab+hbc+hc的大小关系及其理由就行了~貌似答案是xac+hc
事实上(S为三角形面积)xa=2S/a+ha其他的类推...卷子上说作差比较?怎么比较得出来@_@~
正方形a面积=xa^2=S-S*x/a-S*x/ha=S*[1-(a+ha)/a*ha]=S-(a+ha)/2
正方形b面积=xb^2=S-S*x/b-S*x/hb=S*[1-(b+hb)/b*hb]=S-(b+hb)/2
这里看不懂啊头转向"S*x/a"是什么?下面的比较大小明白了(我当然知道做差比较是什么意思了~)可是就均值不等式讨论来说a+hab+hbc+hc都有取到最小值的可能性,我前面说了(不好意思没加括号)xa=2S/(a+ha)这是肯定对的那么由于aha=bhb=chc即xa,xb,xc都可以取到最大值...那不是有矛盾么?我已经可以定您的为最佳答案了~
李国友回答：
正方形a面积=xa^2=S-S*x/a-S*x/ha=S*[1-(a+ha)/a*ha]=S-(a+ha)/2
正方形b面积=xb^2=S-S*x/b-S*x/hb=S*[1-(b+hb)/b*hb]=S-(b+hb)/2
这里只需要比较a+ha,b+hb,c+hc的大小
S=1/2*a*ha=1/2*b*hb
hb=a*ha/b
(a+ha)-(b+hb)=(a-b)+ha*(1-a/b)=(a-b)*(b-ha)/b
hab>c）
(a-b)*(b-ha)/b>0
a+ha>b+hb
同理b+bh>=c+ch（直角三角形时等号成立）
a+ha>b+hb>=c+hc（直角三角形时等号成立）
所以xa
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