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【已知双曲线Cx^2/9-y^2/16=1的左右焦点分别为F1,F2,P为C的右支一点,且F1P=F1F2,则三角形PF1F2的面积是】
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问题描述:

已知双曲线Cx^2/9-y^2/16=1的左右焦点分别为F1,F2,P为C的右支一点,且F1P=F1F2,则三角形PF1F2的面积是

孙晓丽回答:
  由双曲线的方程有:|F1F2|=10=|F1P|,又|PF1|-|PF2|=6,故|PF2|=4.方法一:(利用等腰三角形求解)易知三角形F1PF2是以F1P、F2F1为腰的等腰三角形,故三角形的面积S=1/2*4*根号(10^2-2^2)=8根号6.方法二:(利用焦半径公式即双曲线的第二定义求解)设P(x,y),则|PF2|=ex-a=5x/3-3=4,解得:x=21/5,带入双曲线的方程解得:|y|=(8根号6)/5,故S=1/2*|F1F2|*|y|=8根号6.
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