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【已知正四面体(4个面都是正三角形的三棱锥)的棱长为a连接两个面的重心E.F,则线段EF的长为多少】
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问题描述:

已知正四面体(4个面都是正三角形的三棱锥)的棱长为a连接两个面的重心E.F,则线段EF的长为多少

崔艳伟回答:
  应该等于a/6   设这个四面体的地面是BCD顶点为A   取BC中点EF若ABC面上的重心为MACF面上的重心为N连接AEAF   由重心的性质可知AE必过MAF必过N点   根据重心性质AM/AE=1/3那么MN/EF=1/3   由中位线定理知EF=1/2a   所以MN=a/6
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