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已知点P是双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)左支上一点,F1,F2是双曲线的左、右两个焦点,且PF1⊥PF2,PF2与两条渐近线相交于M,N两点(如图),点N恰好平分线段PF2,则双曲线的离心率是(
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问题描述:

已知点P是双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)左支上一点,F1,F2是双曲线的左、右两个焦点,且PF1⊥PF2,PF2与两条渐近线相交于M,N两点(如图),点N恰好平分线段PF2,则双曲线的离心率是()

A.

5

B.2

C.

3

D.

2

贺建立回答:
  在三角形F1F2P中,点N恰好平分线段PF2,点O恰好平分线段F1F2,∴ON∥PF1,又ON的斜率为ba,∴tan∠PF1F2=ba,在三角形F1F2P中,设PF2=bt.PF1=at,根据双曲线的定义可知|PF2|-|PF1|=2a,∴bt-at=2a,①在直角三角形F...
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