【已知椭圆焦点在x轴上,e=(根号2)/2,且经过点(0,2),求椭圆的标准方程】
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问题描述：
已知椭圆焦点在x轴上,e=(根号2)/2,且经过点(0,2),求椭圆的标准方程
江建国回答：
已知椭圆焦点在x轴上,离心率e=(√2)/2,且经过点(0,2),求椭圆的标准方程
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1,由于过点(0,2),故有等式：
4/b²=1,即有b²=4,b=2；又e=c/a=[√(a²-b²)]/a=[√(a²-4)]/a=(√2)/2,故得等式：
2√(a²-4)=(√2)a,平方去根号得4(a²-4)=2a²,∴a²=8；
故椭圆方程为x²/8+y²/4=1.
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