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【四面体ABCD中,棱AB,AC,AD两两垂直,则点A在底面△BCD内的射影一定是△BCD的?A.内心B.外心C.重心.D.垂心麻烦说明下推导过程,外心重心垂心都怎么区别...好久没用都忘了...】
1人问答
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问题描述:

四面体ABCD中,棱AB,AC,AD两两垂直,则点A在底面△BCD内的射影一定是△BCD的?

A.内心B.外心C.重心.D.垂心

麻烦说明下推导过程,外心重心垂心都怎么区别...好久没用都忘了...

孙展回答:
  C.重心.   这里三条侧棱两两垂直,很容易得到每一条侧棱都垂直于另外两条侧棱确定的平面,于是:   AB⊥面ACD   ∴AB⊥CD   又AO⊥面BCD,故AO⊥CD   这样CD⊥面ABO,于是CD⊥BO   你看,射影O与B的连线垂直于CD,那么同理   CO⊥BD,DO⊥BC   即BO,CO,DO是△BCD的三条高(其实两条高就可以了)   即O是△BCD的垂心
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