（2014•南宁二模）如图所示，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，∠ABC=45°，AB=SA=SB=2．（1）证明：SA⊥BC；（2）求直线SB与平面SDA所成的角的大小．
1人问答
问题描述：
（2014•南宁二模）如图所示，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，∠ABC=45°，AB=SA=SB=2．
（1）证明：SA⊥BC；
（2）求直线SB与平面SDA所成的角的大小．
卞晓东回答：
（1）证明：作SO⊥BC，垂足是O，连接AO，SO；
∵侧面SBC⊥底面ABCD，侧面SBC∩底面ABCD=BC；
∴SO⊥底面ABCD；
又∵OA⊂底面ABCD；
∴SO⊥OA，SO⊥OB；
又 SA=SB
∴OA=OB；
又∠ABC=45°
∴OA⊥OB；
∴BC⊥OA
又∵BC⊥SO，SO∩AO=O
∴BC⊥平面SOA；
又∵SA⊂平面SOA
∴SA⊥BC．
（2）以OA、OB、OS为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系；
∵AB=2，∠ABC=45°
∴OB=22×2＝2
其它推荐
其它推荐
最新更新
精品分类
优秀其它推荐
热门其它
邮箱： 