如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．（1）证明AD⊥D1F；（2）求AE与D1F所成的角；（3）证明面AED⊥面A1FD1；（4）设AA1=2，求三棱锥F-A1ED1的体积VF−A1ED1．
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问题描述：
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．
（1）证明AD⊥D1F；
（2）求AE与D1F所成的角；
（3）证明面AED⊥面A1FD1；
（4）设AA1=2，求三棱锥F-A1ED1的体积VF−A1ED1．
陈庆贵回答：
解法一：（1）∵AC1是正方体，∴AD⊥面DC1．
又D1F⊂面DC1，∴AD⊥D1F．
（2）取AB中点G，连接A1G，FG．
因为F是CD的中点，所以GF、AD平行且相等，
又A1D1、AD平行且相等，所以GF、A1D1平行且相等，故GFD1A1是平行四边形，A1G∥D1F．
设A1G与AE相交于点H，则∠AHA1是AE与D1F所成的角，
因为E是BB1的中点，所以Rt△A1AG≌Rt△ABE，
∴∠GA1A=∠GAH，从而∠AHA1=90°，即直线AE与D1F所成角为直角．
（3）由（1）知AD⊥D1F，由（2）知AE⊥D1F，
又AD∩AE=A，所以D1F⊥面AED．
又因为D1F⊂面A1FD1，
所以面AED⊥面A1FD1．
（4）连接GE，GD1．
∵FG∥A1D1，∴FG∥面A1ED1，
∵AA1=2，
∴面积S△A1GE=SABB1A1-2S△A1AG-S△GBE=32
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