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已知函数f(x)=x2-ax的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线x+3y+2=0垂直,若数列{1f(n)}的前n项和为Sn,则S2014的值为()A.20152016B.20142015C.20132014D.20122013
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问题描述:

已知函数f(x)=x2-ax的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线x+3y+2=0垂直,若数列{1f(n)}的前n项和为Sn,则S2014的值为()

A.20152016

B.20142015

C.20132014

D.20122013

李莉芝回答:
  ∵f(x)=x2-ax   ∴f′(x)=2x-a,   ∴y=f(x)的图象在点A(1,f(1))处的切线斜率k=f′(1)=2-a,   ∵切线l与直线x+3y+2=0垂直,∴2-a=3,   ∴a=-1,f(x)=x2+x,   ∴f(n)=n2+n=n(n+1),   ∴1f(n)
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