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如图,平面内两正方形ABCD与ABEF,点M、N分别在对角线AC、FB上,且AM:MC=FN:NB,沿AB折成直二面角.(1)证明:折叠后MN∥平面CBE;(2)若AM:MC=2:3,在线段AB上是否存在一点G,使平面MGN∥
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问题描述:

如图,平面内两正方形ABCD与ABEF,点M、N分别在对角线AC、FB上,且AM:MC=FN:NB,沿AB折成直二面角.

(1)证明:折叠后MN∥平面CBE;

(2)若AM:MC=2:3,在线段AB上是否存在一点G,使平面MGN∥平面CBE?若存在,试确定点G的位置.

沈军民回答:
  (1)在AB上取一点G,使AG:GB=AM:MC=FN:NB,则MG∥BC,NG∥BE,从而平面MNG∥平面CBE,又MN在平面MNG内,所以MN∥平面CBE(2)由(1)知,当AG:GB=AM:MC=FN:NB=2:3时,平面MGN∥平面CBE.∴AM:MC=2:3,在...
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