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有一堆砂子在水平面上堆成圆锥形,稳定时底角为α,如图所示.如果视每粒砂子完全相同,砂子与砂子之间,砂子与地面之间的摩擦因数均为μ,砂子之间的最大静摩擦力可近似认为与滑动
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问题描述:

有一堆砂子在水平面上堆成圆锥形,稳定时底角为α,如图所示.如果视每粒砂子完全相同,砂子与砂子之间,砂子与地面之间的摩擦因数均为μ,砂子之间的最大静摩擦力可近似认为与滑动摩擦力相等,以下说法正确的是()

A.砂子稳定时,砂堆底面受到地面的摩擦力一定为零

B.砂子稳定时,只有形成严格规则的圆锥底面受到地面的摩擦力才为零

C.砂子稳定形成的圆锥底角最大值为αmax=arctanμ

D.砂子稳定形成的圆锥底角最大值为αmax=arccotμ

贾育秦回答:
  A、把所有沙子看成一个整体,对整体受力分析,由水平方向合力为零可得,砂子稳定时,砂堆底面受到地面的摩擦力一定为零,与形状无关,故A正确,B错误;   C、取斜面上的一粒质量为m的沙子,若沙子恰好平衡,倾角最大,沙子受力平衡,对沙子受力分析,根据平衡条件得:   mgsinα=μmgcosα   解得:tanα=μ   所以αmax=arctanμ,故C正确,D错误.   故选:AC
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