在数列{an}中,对于任意n属于N+等式a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=(n2^n-2^n+1)t恒成立,其中常数t不等于0.1）求a1,a2的值.2）求证{2^an}为等比数列.3）如果关于n的不等式m/a1+1/a2+1/a4+1/a8+...+1/a^2n>0的解集为{n/n>=
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问题描述：
在数列{an}中,对于任意n属于N+等式a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=(n2^n-2^n+1)t恒成立,其中常数t不等于0.
1）求a1,a2的值.2）求证{2^an}为等比数列.
3）如果关于n的不等式m/a1+1/a2+1/a4+1/a8+...+1/a^2n>0的解集为{n/n>=3,n属于N+},试求实数t,m的取值范围.
刘一笑回答：
1）a1=t
a1+2a2=5t,即a2=2t
2）a1+2a2+...+2^(n-1)an=(n*2^n-2^n+1)t
a1+2a2+...+2^(n-1)an+2^na(n+1)=((n+1)2^(n+1)-2^(n+1)+1)t
两式相减,得2^na(n+1)=(n*2^(n+1)+1)t-(n*2^n-2^n+1)t=(n+1)2^nt
即an=nt
所以{2^an}是等比数列,公比为2^t
3）m/a1+1/a2+1/a4+...+1/a(2^n)=m/t+1/t(1/2+1/4+...+1/2^n)=m/t+1/t(1-1/2^n)
显然t>0
代入n=0,1,2,3,得
m/t
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