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在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知F是线段BD的中点,(1)试在棱D1D上确定一点E,使得EF⊥B1C(2)求三棱锥B1-EFC的体积
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问题描述:

在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知F是线段BD的中点,(1)试在棱D1D上确定一点E,使得EF⊥B1C

(2)求三棱锥B1-EFC的体积

李德鑫回答:
  (1)显然CF⊥BD,CF⊥DD1(因为DD1⊥底面ABCD),故CF⊥平面BB1D1D.所以CF⊥EF.又因为EF⊥B1C,故EF⊥平面B1CF.故EF⊥B1F.在矩形BB1D1D中,DD1=2,DB=2√2,DF=√2,tan
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