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【若数列an极限是l,求证a2n和an+k的极限为l.用数学分析学的那个定义证明】
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问题描述:

若数列an极限是l,求证a2n和an+k的极限为l.用数学分析学的那个定义证明

欧阳帆回答:
  因为liman=l   由定义:   任意ε>0,存在N>0,当n>N,有|an-l|N1,即,2n>2N1=2N>N,就有|a(2n)-l|0,存在N1>0,当n>N1,有|a(2n)-l|N2,即,n+k>N2+k>N2=N,就有|a(n+k)-l|0,存在N2>0,当n>N2,有|a(n+k)-l|
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