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【数列{an}满足a1=1,a(n+1)={1+1/(n平方+n)}an+1/2的n次方(n大于等于1,n属于N+)1,用数学归纳法证明an大于等于2(n大于等于2,n属于N+)2,已知不等式In(1+x)小于x,对x大于0成立,求证,an小于e平方(n大】
1人问答
问题描述:

数列{an}满足a1=1,a(n+1)={1+1/(n平方+n)}an+1/2的n次方(n大于等于1,n属于N+)

1,用数学归纳法证明an大于等于2(n大于等于2,n属于N+)

2,已知不等式In(1+x)小于x,对x大于0成立,求证,an小于e平方(n大于等于1,n属于N+)

麻烦写下第二问。

童红霞回答:
  1.a1=1,代入已知关系式得到a2=2(1)当n=2时,a2=2成立(2)假设当n=k时,仍成立,即ak>=2(3)当n=k+1时,Ak+1=(1+1/k方+k)ak+1/2的K方即=ak+1/(k方+k)ak+1/2的K方.又因为ak>2加的式子又是正数,因此Ak+1>2综上所...
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