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求解一道简单的三角形证明题PostBy:2010-8-311:08:00PostIP:114.102.29.128一个△ABC,做D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,又做M、N、O为△DEF三边的中点,问:△ABC是否与△MNO相似,证明
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求解一道简单的三角形证明题PostBy:2010-8-311:08:00PostIP:114.102.29.128

一个△ABC,做D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,又做M、N、O为△DEF三边的中点,问:△ABC是否与△MNO相似,证明

黄进桂回答:
  ∵D,E,F为AB,BC,AC的中点   ∴DF/BC=EF/AB=DE/AC=1/2(中位线定理)   ∵M,N,O为△DEF的中点   ∴MN/DE=MO/EF=NO/EF=1/2(中位线定理)   ∴MN/AC=MO/AB=NO/BC=1/4   ∴△ABC是与△MNO相似(三条对应边比例相等)
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