已知函数y=f（x）为R上的奇函数，y=f（x）的导数为f′（x），且当x∈（-∞，0]时，不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若|a+1|f（|a+1|）≥sinθf（sinθ）对一切θ∈[−π2，π2]恒成立，则实数a的取值
1人问答
问题描述：
已知函数y=f（x）为R上的奇函数，y=f（x）的导数为f′（x），且当x∈（-∞，0]时，不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若|a+1|f（|a+1|）≥sinθf（sinθ）对一切θ∈[−π2，π2]恒成立，则实数a的取值范围是______．
任宗奎回答：
令F（x）=xf（x），则F′（x）=f（x）+xf'（x），
当x∈（-∞，0]时，不等式f（x）+xf'（x）＜0成立，即F′（x）＜0，
则F（x）在（-∞，0]为减函数，
又由函数y=f（x）为R上的奇函数，f（-x）=-f（x），
则F（-x）=（-x）f（-x）=xf（x）=F（x），故F（x）在R上为偶函数；
又由F（x）在（-∞，0]为减函数，则F（x）在[0，+∞）为增函数，
若|a+1|f（|a+1|）≥sinθf（sinθ）对于一切θ∈[-π2
八字精批
八字合婚
八字起名
八字财运
2024运势
测终身运
姓名详批
结婚吉日
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 
