【已知函数f(x)=x^2+2xsina-1,x∈[-√3/2,1/2]1.当a=π/6时,求f(x)的最大值和最小值2.若f(x)在x∈[-√3/2,1/2]上是单调函数,且a∈[0,2π),求a的取值范围】
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问题描述：
已知函数f(x)=x^2+2xsina-1,x∈[-√3/2,1/2]1.当a=π/6时,求f(x)的最大值和最小值
2.若f(x)在x∈[-√3/2,1/2]上是单调函数,且a∈[0,2π),求a的取值范围
胡健闻回答：
(1)a=π/6,则f(x)=x²+√3x-1=(x+√3/2)²-7/4
∴f(x)在(-∞,-√3/2)单调减,(√3/2,+∞)单调增
又x∈[-√3/2,1/2]
∴f(x)在定义域单调增
当x=-√3/2时,f(x)min=-7/4
当x=1/2时,f(x)max=(2-√3)/4
(2)
f(x)=x²+2sinax-1=(x+sina)²-1-sin²a
∴f(x)在(-∞,-sina)单调减,(-sina,+∞)单调增
要满足f(x)在[-√3/2,1/2]单调
则1/2
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