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【已知函数g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax.①求函数g(x)的单调区间;②若函数f(已知函数g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax.①求函数g(x)的单调区间;②若函数f(x)在(1+∞)上是减函数,求实数a】
3人问答
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问题描述:

已知函数g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax.①求函数g(x)的单调区间;②若函数f(

已知函数g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax.①求函数g(x)的单调区间;

②若函数f(x)在(1+∞)上是减函数,求实数a的最小值

陈敏娜回答:
  (1)g(x)=x/lnx,x∈(0,1)∪(1,+∞)   g'(x)=(lnx-x·1/x)/ln²x=(lnx-1)/ln²x0,   设t=lnx,   ∴关于t的函数F(t)=at²-t+1≥0对t∈(0,+∞)恒成立,   ∵a>0,F(0)=1>0   ∴对称轴x=1/(2a)>0   ∴△=1-4a≤0,得a≥1/4.   综上,a≥1/4,即a的最小值为1/4
蔡广基回答:
  第一问的e怎么来的?
陈敏娜回答:
  lne=1
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