已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，且f（-4）=-2，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0，则给出下列命题：①f（2012）=
1人问答
问题描述：
已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，且f（-4）=-2，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0，则给出下列命题：①f（2012）=-2②函数y=f（x）图象的一条对称轴为x=-6③函数y=f（x）在[-9，-6]上为减函数④方程f（x）=0在[-9，9]上有四个根．其中所有正确命题的序号为___．
董红召回答：
①：对于任意x∈R，都有f（x+6）=f （x）+f （3）成立，令x=-3，则f（-3+6）=f（-3）+f （3），即f（-3）=0，
又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（3）=0，
则f（x+6）=f（x）+f（3）=f（x），即函数f（x）是周期为6的周期函数．
①f（2012）=f（335×6+2）=f（2），
∵f（-4）=-2，
∴f（-4+6）=f（-4）=-2，即f（2）=-2，即f（2012）=-2，正确；
②：由（1）知f（x+6）=f （x），所以f（x）的周期为6，
又∵f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（-x），
而f（x）的周期为6，
∴f（x+6）=f（-6+x），f（-x）=f（-x-6），
即f（-6-x）=f（-6+x），即直线x=-6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，即②正确；
③：当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有f(x
八字精批
八字合婚
八字起名
八字财运
2024运势
测终身运
姓名详批
结婚吉日
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 
