已知f（logaX）=log^2aX-alogaX^2+1,（a>0,a不等于1）.（1）求y=f（x）的解析式及其定义域；（2）若函数y=f（x）-a在（0,1）内有且只有一个零点,求a的取值范围
1人问答
问题描述：
已知f（logaX）=log^2aX-alogaX^2+1,（a>0,a不等于1）.（1）求y=f（x）的解析式及其定义域；
（2）若函数y=f（x）-a在（0,1）内有且只有一个零点,求a的取值范围
耿元芬回答：
f[log(a)x]=log²(a)x-alog(a)x²+1=[log(a)x]²-2alog(a)x+1（a＞0,a≠1）
（1）令log(a)x=t,则f(t)=t²-2at+1（t∈R）
从而f(x)=x²-2ax+1（x∈R）
（2）令g(x)=f(x)-a=x²-2ax+1-a
g(x)在（0,1）内有且只有一个零点=>x²-2ax+1-a=0时,△=0
即△=(-2a)²-4(1-a)=0=>a²+a-1=0=>a=(-1±√5)/2
且x∈（0,1）
g(x)的对称轴为x=-(-2a)/2=a∈（0,1）
综上,a=(-1+√5)/2
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 