已知关于x的方程|cosx|x=k在(0,+∞)有且仅有两根，记为α，β（α<β），则下列四个命题正确的是（）。A.sin2α=2αcos2αB.cos2α=2αcos2αC.sin2β=−2βsin2βD.cos2β=−2βsin2β
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问题描述：
已知关于x的方程|cosx|x=k在(0,+∞)有且仅有两根，记为α，β（α<β），则下列四个命题正确的是（ ）。A.sin2α=2αcos2αB.cos2α=2αcos2αC.sin2β=−2βsin2βD.cos2β=−2βsin2β
苗春彦回答：
本题主要考查函数与方程。根据题意可得，方程|cosx|=kx在(0,+∞)上有两个不同的解，作出y=|cosx|的图象，可见，直线y=kx与y=|cosx|在x∈(π2,π)时相切才符合题意，此时y=|cosx|=−cosx，有y′|x=β=sinβ=k，又|cosβ|=kβ，即k=
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