【已知命题：“∀x∈{x|-1≤x≤1}，都有不等式成立”是真命题．(1)求实数m的取值集合B；(2)设不等式(x-3a)(x-a-2)<0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．____】
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问题描述：
已知命题：“∀x∈{x|-1≤x≤1}，都有不等式成立”是真命题．
(1)求实数m的取值集合B；
(2)设不等式(x-3a)(x-a-2)<0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．____
杜会民回答：
【分析】(1)分离出m，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出(x2-x)max，求出m的范围．
n(2)通过对二次不等式对应的两个根大小的讨论，写出集合A，“x∈A是x∈B的充分不必要条件”即A⊆B，求出a的范围．
(1)命题：“∀x∈{x|-1≤x≤1}，都有不等式x2-x-m<0成立”是真命题，
n得x2-x-m<0在-1≤x≤1恒成立，
n∴m>(x2-x)max
n得m>2
n即B=(2，+∞)
n(2)不等式(x-3a)(x-a-2)<0，
n①当3a>2+a，即a>1时，则A=(2+a，3a).
n∵x∈A是x∈B的充分不必要条件，
n∴A⊆B，
n∴2+a≥2，此时a∈(1，+∞)．
n②当3a=2+a，即a=1时，则A=φ.
n∵x∈A是x∈B的充分不必要条件，
n∴A⊂B成立．
n③当3a<2+a，即a<1时，则A=(3a，2+a)，
n∵x∈A是x∈B的充分不必要条件，
n∴A⊂B成立，
n∴3a≥2此时．
n综上①②③：．
【点评】解决不等式恒成立求参数的范围问题，常采用分离参数求最值；解含参数的二次不等式时，常从二次项系数、判别式、两个根的大小进行讨论．
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