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【碰到一道数学题,我用了韦达定理等都没解出来.下面是题目:如果a、b、c、d都不为零,c和d是x∧2+ax+b=0的解,a和b是x∧2+cx+d=0的解,求a+b+c+d的值为多少?答案是—2,但是我不知道怎么来的!】
1人问答
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问题描述:

碰到一道数学题,我用了韦达定理等都没解出来.下面是题目:如果a、b、c、d都不为零,c和d是x∧2+ax+b=0的解,a和b是x∧2+cx+d=0的解,求a+b+c+d的值为多少?答案是—2,但是我不知道怎么来的!

刘功申回答:
  因为c和d是方程x·+ax+b=0的解;a和b是方程x·+cx+d=0的解   所以由韦达定理知:c+d=-a即a+c+d=0(1)   a+b=-c即a+c+b=0(2)   cd=b(3)   ab=d(4)   比较(1)与(2)得:b=d代入(3)与(4)知:a=c=1   所以(1)+(2)得a+b+c+d=-(a+c)=-2
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