如图,矩形AOBC在直角坐标系中,D是AC边上的一点,连接AB,OD交于E点,已知点D的坐标为（4,3）,点B的坐标为（6,0）.动点P、Q同时从点O出发,点P沿OD边以每秒1个单位长度的速度运动,点Q沿OB边每秒2个单
1人问答
问题描述：
如图,矩形AOBC在直角坐标系中,D是AC边上的一点,连接AB,OD交于E点,已知点D的坐标为（4,3）,点B的坐标为（6,0）.动点P、Q同时从点O出发,点P沿OD边以每秒1个单位长度的速度运动,点Q沿OB边每秒2个单位长度的速度运动,DQ交AB与F点.当Q运动到点B时,两点停止运动.设动点P、Q的运动时间为t（s）,
1）求线段OE的长；
2）如图2,连接EQ
①当t=1时,记△EQF的面积为S1,△EPQ的面积为S2,求S1：S2的值；
②当△EPQ为直角三角形时,求t的值；
3）当射线PF恰好经过矩形的顶点C时,写出此时t的值.
只求第二小题的第二问以及第三小题的答案,
丁建中回答：
2）②当△EPQ为直角三角形时,有如下两种：
⑴∠EPQ=90º,此时△OPQ∽△AOD,OP:AD=OQ:OD,∴t:4=2t:5,t=0,不符题意
⑵∠PEQ=90º,此时△OEQ∽△AOD,OE:AD=OQ:OD,∴3:4=2t:5,t=15/8
⑶∠PQE=90º,作QG⊥OE,此时△OGQ∽△AOD,OG:AD=OQ:OD=QG：OA
即OG:4=2t:5=QG：3,∴OG=8t/5,QG=6t/5.
∴PG=OG-OP=8t/5-t=3t/5,EG=OE-OG=3-8t/5
易证：△GPQ∽△EGQ,EG:QG=GQ:PG,∴QG²=EG·PG,∴（6t/5）²=（3-8t/5）3t/5
解得：t=0（舍）或t=1/4
∴当△EPQ为直角三角形时,t的值为1/4或15/8
3)通过相似求出P、F两点坐标（当然用字母t表示）
再用待定系数法,求出经过点P、C的解析式（含字母t）
把点F的坐标代入已经求得直线PC的解析式,得到一个关于t的方程
解此方程即可
F（2.4+1.2t,1.8-0.6t）P﹙0.8t,0.6t﹚C(6,3)
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