三角形ABC的外接圆圆心为O,半径为1,向量3OA+4OB+5OC=0.求三角形面积.→→→三角形ABC的外接圆圆心为O,半径为1,向量3OA+4OB+5OC=0.求三角形面积.
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问题描述：
三角形ABC的外接圆圆心为O,半径为1,向量3OA+4OB+5OC=0.求三角形面积.
→→→三角形ABC的外接圆圆心为O,半径为1,向量3OA+4OB+5OC=0.
求三角形面积.
孙义回答：
1）易知|OA|=|OB|=|OC|=1.
由向量3OA+4OB+5OC=0,得
3OA+4OB=-5OC,
平方得9+16+24OA*OB=25,
∴OA*OB=0.
同法,4OB+5OC=-3OA,
16+25+40OB*OC=9,
OB*OC=-0.8.
3OA+5OC=-4OB,
9+25+30OA*OC=16,
OC*OA=-0.6.
(2)cosAOB=OA*OB=0,∴sinAOB=1,∴S△AOB=0.5,
同理S△BOC=0.3,S△COA=0.4,
∴S△ABC=1.2.
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