AB、由电路图可知,当滑动变阻器的滑片向右移动时,滑动变阻器接入电路的阻值变大,电路的总电阻变大,由部分电路欧姆定律可知,干路电流I变小,灯L1电阻RL1不变,由PL1=I2RL1可知,灯L1的实际功率变小,因此灯L1变暗;干路电流I变小,灯L1电阻RL1不变,则并联电压U并=E-IRL1变大,灯L2电阻RL2不变,灯L2的实际功率变大,则灯L2变亮;故A错误,B正确;
C、干路电流变小,根据P=UI,电路消耗的总功率变小,故C错误;
D、干路电流I变小,灯L2电流变大,故流过变阻器的电流变小,故D错误;
故选:B