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【观察下列等式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102…;(1)根据上述规律,写出第n个等式;(2)用数学归纳法证明(1)中所写的等式.】
1人问答
问题描述:

观察下列等式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102…;

(1)根据上述规律,写出第n个等式;

(2)用数学归纳法证明(1)中所写的等式.

彭利民回答:
  (1)根据上述规律,写出第n个等式;13+23+33+…+n3=n2(n+1)42或13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2(2)证明如下,①当n=1时,左边=1,右边=14(1+1)2=1,∴等式成立,②假设当n=k时,等时成立,即13+23+33+…+k3=14k...
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