勾股定理题根据我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说,将一根直尺折成一个直角,如果勾是3,股是4,那么弦为5,后人概括为“勾3,股4,弦5“（1）观察3,4,5,；5,12,13；7,24,25；……发
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问题描述：
勾股定理题
根据我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说,将一根直尺折成一个直角,如果勾是3,股是4,那么弦为5,后人概括为“勾3,股4,弦5“
（1）观察3,4,5,；5,12,13；7,24,25；……发现这些勾股数的第一个数都是奇数,且从3起就没有间断过,计算1/2（9-1）,1/2（9+1）与1/2（25-1）,1/2（25+1）,并根据你发现的规律,分别写出能表示7,24,25的股与弦的算式；
（2）根据（1）的规律,用n（n为奇数,且n≤3）的代数式,表示这些勾股数的勾、股、弦,合理猜想他们之间两种相等关系,并对其中一种猜想加以证明；
（3）继续观察4,3,5；6,8,10；8,15,17；……可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起没有间断过,运用类似上述探索的方法,直接用m（m为偶数,且m≥4）的代数式表示它们的股和弦.
（要求：有理有据,三道题必须都回答完整.做到的即选为最佳答案,并再次加至少5分）
季小俊回答：
(1)1/2(49-1),1/2(49+1)
(2)勾、股、弦分别为n,(n^2-1)/2,(n^2+1)/2
n^2+[(n^2-1)/2]^2=n^2+n^4/4-n^2/2+1/4=n^4/4+n^2/2+1/4=[(n^2+1)/2]^2
(3)4,3,5=>4,(4/2)^2-1(4/2)^2+1
6,8,10=>6,(6/2)^2-1(6/2)^2+1
=>勾、股、弦分别为m,(m/2)^2-1,(m/2)^2+1
m^2+[(m/2)^2-1]^2=m^2+m^4/4-m^2/2+1=m^4/4+m^2/2+1=[(m/2)^2+1]^2
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