【抛物线经过A(1,-8),B(2,-9)C(-3,16),若点P为抛物线上一点,且三角形PAB的面积是12,求点P的坐标】
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问题描述：
抛物线经过A(1,-8),B(2,-9)C(-3,16),若点P为抛物线上一点,且三角形PAB的面积是12,求点P的坐标
陶毅回答：
设抛物线方程
y=ax^2+bx+c
-8=a+b+c.(1)
-9=4a+2b+c.(2)
16=9a-3b+c.(3)
(2)-(1),3a+b=-1
(3)-(2),5a-5b=25,a-b=5
解得a=1,b=-4,c=-5
|AB|=sqrt(2),三角形PAB面积12,因此P(x,y)到直线AB
y=-x-7
的距离为12*2/sqrt(2)=12sqrt(2)
P在直线y=-x-31或者 y=-x+17上
带入y=x^2-4x-5
x^2-3x+26=0 或 x^2-3x-22=0
前者无解；后者,x=3/2(+/-)sqrt(97)/2
y=-x+17=57/2(-/+)sqrt(97)/2
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