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已知抛物线C:y^2=2x,直线l:y=x+2,点P为抛物线C上任意一点.求点P到直线l的最短距离
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问题描述:

已知抛物线C:y^2=2x,直线l:y=x+2,点P为抛物线C上任意一点.求点P到直线l的最短距离

陈隆道回答:
  容易知道,直线和抛物线没有交点   所以最短距离的点肯定在斜率为1的直线与抛物线相切时的切点处   设此时直线为y=x+b,则x=y-b   带入抛物线,当判别式为0时得到b=1/2   求得切点为(1/2,1)   最短距离为3√2/4
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