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f(x)=ax²-x在【0,1】上为减函数求a的取值范围
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问题描述:

f(x)=ax²-x在【0,1】上为减函数求a的取值范围

范大昭回答:
  解   函数f(x)=ax²-x   求导,f'(x)=2ax-1   由题设可知,在区间[0,1]上,恒有f'(x)≤0   即当0≤x≤1时,恒有:2ax-1≤0   【1】   当x=0时,显然成立.   【2】   当0<x≤1时,必然恒有:a≤1/(2x)   ∴必须有a≤1/2.   综上可知,a∈(-∞,1/2]
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