设函数f(x)=√x^2+1-ax,x∈R,是否存在实数a,使得f(x)在给定区间(0,正无穷)上是单上是单调增函数,求出a的范围,答案是a大于等于1
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问题描述：
设函数f(x)=√x^2+1-ax,x∈R,是否存在实数a,使得f(x)在给定区间(0,正无穷)上是单
上是单调增函数,求出a的范围,答案是a大于等于1
杜民回答：
用定义做
设x1>x2>0,则
f(x1)-f(x2)=√(x1^2+1)-ax1-√(x^2+1)+ax2
=(x1^2-x2^2)/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]-a(x1-x2)
=(x1-x2)[(x1+x2)/(√(x1^2+1)+√(x2^2+1))-a]>0
又因为x1>x2≥0,即x1-x2>0,
所以(x1+x2)/(√(x1^2+1)+√(x2^2+1))-a>0
x1+x2>a(√(x1^2+1)+√(x2^2+1))
ax1+x2>0
所以0
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