怎么判断函数极限是否存在
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问题描述：
怎么判断函数极限是否存在
鲍劲松回答：
罗比达是洛必达法则，是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。具体内容设(1)当x→a时，函数f(x)及F(x)都趋于零； (2)在点a的去心邻域内，f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0；(3)当x→a时limf'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么x→a时limf(x)/F(x)=limf'(x)/F'(x)。再设(1)当x→∞时，函数f(x)及F(x)都趋于零；(2)当|x|>N时f'(x)及F'(x)都存在，且F'(x)≠0；(3)当x→∞时limf'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么x→∞时limf(x)/F(x)=limf'(x)/F'(x)。利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：①在着手求极限以前，首先要检查是否满足0/0或∞/∞型未定式，否则滥用洛必达法则会出错。当不存在时（不包括∞情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。
鲍劲松回答：
我只说自己的理解;你知道:(?)f(x)=f(x0)+f(x0)'(x-x0)+0(x-x0)在点x0用f(x0)+f('x0)(x-x0)逼近函数f(x)但是近似程度不够就是要用更高次去逼近函数当然还要满足误差是高阶无穷小所以对比上面的式子就有:pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+...+an(x-x0)^n这里an=pn^(n)(x0)/n!形式跟上面是一样的最后证明高阶无穷小!不知道这样怎么样呢??
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