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已知:如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是菱形,且∠AOC=60°,点B的坐标是(0,83),点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度沿线段CB向点B移动,同时,点Q从点O开始以每秒3个单位长度
1人问答
问题描述:

已知:如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是菱形,且∠AOC=60°,点B的坐标是(0,8

3),点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度沿线段CB向点B移动,同时,点Q从点O开始以每秒3个单位长度的速度沿射线OA方向移动,点P运动到点B时,两点停止运动.直线PQ交OB于点D,运动时间为t秒.

(1)直接写出点A的坐标;

(2)求t为何值时,直线PQ与菱形ABCO的边互相垂直;

(3)如果将题中的条件变为点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度为每秒a(1≤a≤3)单位,设运动时间为t(0<t≤8),其它条件不变.当a为何值时,以O,Q,D为顶点的三角形与△OAB相似?请给出你的结论,并加以证明.

陈朋回答:
  (1)连接AC交OB于点M,   ∵∠AOC=60°,四边形ABCO是菱形,   ∴AC垂直平分OB,OM=12
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