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三角形ABC为直角三角形,角B为直角,角A为30度,分别以AB和AC为边向外作等边三角形ABD和ACE,连接DE交AC于F,求证:DF=EF
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三角形ABC为直角三角形,角B为直角,角A为30度,分别以AB和AC为边向外作等边三角形ABD和ACE,连接DE交AC于F,求证:DF=EF

裴道武回答:
  过E作ME⊥AC于M点,容易证明△CEM≌△CAB(ASA)   所以EM=AB=AD   对顶角∠DFA=∠EFM   又∠DAF=30+60=∠EMF=90   所以△FEM≌△FDA(AAS)   所以DF=EF
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