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【ABCD是平行四边形,G是DC的延长线上的一点,DC=CG,AG与BD交于E点,已知三角形ABE的面积是30平方厘米,三角形AED的面积是60平方厘米,则三角形FCG的面积是多少平方厘米?(“创新杯数学邀请赛试题”)】
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问题描述:

ABCD是平行四边形,G是DC的延长线上的一点,DC=CG,AG与BD交于E点,已知三角形ABE的面积是30平方厘米,

三角形AED的面积是60平方厘米,则三角形FCG的面积是多少平方厘米?(“创新杯数学邀请赛试题”)

宋景峰回答:
  因为三角形ABE的面积=30平方厘米,三角形AED的面积=60平方厘米,   又三角形ABE的面积/三角形ADE的面积=BE/DE(同高的两个三角形的面积的比等于底的比)   所以BE/DE=30/60=1/2,   因为ABCD是平行四边形,AD//BC,AB//DC,AB=DC,   所以三角形ADE相似于三角形BFE,   所以三角形BFE的面积/三角形ADE的面积=(BE/DE)的平方=1/4,   所以三角形BFE的面积=15平方厘米,   所以三角形FBA的面积=30+15=45平方厘米,   因为AB=DC,DC=CG   所以AB=CG,   因为AB//DC,   所以角ABF=角GCF,角BAF=角CGF,   所以三角形FBA全等于三角形FCG,   所以三角形FCG的面积=45平方厘米.
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