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一道关于因式分解的数学题求证:四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.(提示:四个连续自然数可写为n,n+1,n+2,n+3.)
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问题描述:

一道关于因式分解的数学题

求证:四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.

(提示:四个连续自然数可写为n,n+1,n+2,n+3.)

范丽敏回答:
  证明:n(n+1)(n+2)(n+3)+1   =[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1   =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1   =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1   ==(n^2+3n+1)^2   所以,四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.
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