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【在等腰三角形ABC中,AB=AC,CG是AB的高,取一直角三角板,将其直角顶点E放在AB与AC上,使其一直角边与AB或AC重合,另一直角边交BC于点D,过点D做一腰的垂线,垂足为F.(1)当点D在边BC上时,求证:DE+DF=CG】
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问题描述:

在等腰三角形ABC中,AB=AC,CG是AB的高,取一直角三角板,将其直角顶点E放在AB与AC上,使其一直角边与AB或AC重合,另一直角边交BC于点D,过点D做一腰的垂线,垂足为F.(1)当点D在边BC上时,求证:DE+DF=CG(2)当点D在BC的延长线上时,猜想DE、DF、CG之间的关系,并加以证明

梁青回答:
  D点在BC上:过D点作DH⊥CG交CG于H则HG=DEHD∥AB∠HDC=∠B∵∠B=∠ACB∴∠HDC=∠ACB△HDC与△FCD同为直角三角形且共斜边CD∴△HDC≌△FCDCH=DF∴DE+DF=HG+CH=CG当D点在BC延长线上时,应该是DE-DF=CG(或DE-CG=...
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