已知函数f（x）=x2+ax-3a-9的值域为[0,+∞）,则f（1）的值为
3人问答
问题描述：
已知函数f（x）=x2+ax-3a-9的值域为[0,+∞）,则f（1）的值为
李恒峰回答：
f(x)=x²+ax-3a-9=(x+a/2)²−3a−9−a²/4≥−a²/4−3a−9
由题意,得
−a²/4−3a−9=0
a²+12a+36=0
（a+6)²=0
a=-6
∴f(x)=x²-6x+9
f(1)=1²-6×1+9=4
答：f(1)的值为4.
李恒峰回答：
可以不用图。因为f(x)≥−a²/4−3a−9，又f(x)≥0，所以−a²/4−3a−9＝0
当然，也可以用图。画图见上面。函数图像向上，顶点在X轴上，则顶点纵坐标为0，即−a²/4−3a−9＝0
李恒峰回答：
二次函数表达式有一般式、顶点式、交点式、两根式。f(x)=(x+a/2)²−3a−9−a²/4是顶点式。从顶点式可以看出，顶点坐标是（-a/2,−3a−9−a²/4)。因为f(x)的值域为[0，+∞），同时开口向上，所以顶点只能在X轴上（也可以说与x轴只有一个交点）。所以顶点的纵坐标−3a−9−a²/4＝0
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