【已知函数f(x)=㏒₃x+2（x∈[1,9]）.求y=[f（x）²]+f(x²)的最大值A.13B.16C.18D.22或者是分析汗死到底那个是正确的啊我们数学老师说是D但一班的老师说是A..........我被雷到了啊】
1人问答
问题描述：
已知函数f(x)=㏒₃x+2（x∈[1,9]）.求y=[f（x）²]+f(x²)的最大值A.13B.16C.18D.22
或者是分析
汗死到底那个是正确的啊我们数学老师说是D但一班的老师说是A..........
我被雷到了啊
洪卫回答：
f(x)=2+log3^x(x∈【1,9】)
即f(x)的定义域是【1,9】
因为y=【f(x)】^2+f(x^2)
所以1≤x≤9,1≤x^2≤9,
解得1≤x≤3
所以函数y=【f(x)】^2+f(x^2)的定义域是[1,3].
y=[f(x)]²+f(x²)=[2+log(3)x]²+2+log(3)x²
=4+4log(3)x+[log(3)x]²+2+2log(3)x
=[log(3)x]²+6log(3)x+6
=[log(3)x+3]²-3
若令log(3)x=t,则y=f(t)=(t+3)²-3,
因为x∈[1,3],所以0≤t≤1,
显然,由y=f(t)知,关于t的一元二次函数开口向上,且对称轴为t=-3,
所以Ymin=f(t)min=f(0)=6（t=0时,y取得最小值）
Ymax=f(t)max=f(1)=13（t=1时,y取得最大值）
选A.
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