数学题.摆脱你们了.急求啊.1.已知cos(π/4+α)=-3/5,sin(3π/4+β)=5/13,-π/4＜α＜3π/4,0＜β＜π/4,求sin（α+β）的值.2.已知sinα-sinβ=-1/2,cosα-cosβ=2,α∈（0,π/2）,β∈（0,π/2）,求cos(α-β)的值.3.已知：
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问题描述：
数学题.摆脱你们了.急求啊.
1.已知cos(π/4+α)=-3/5,sin(3π/4+β)=5/13,-π/4＜α＜3π/4,0＜β＜π/4,求sin（α+β）的值.
2.已知sinα-sinβ=-1/2,cosα-cosβ=2,α∈（0,π/2）,β∈（0,π/2）,求cos(α-β)的值.
3.已知：sinα-sinβ=-1/2,cosα-cosβ=1/2,α∈（0,π/2）,β∈（0,π/2）,求cos(α-β)的值.
4.（1）cos65°cos115°-cos25°sin115°
（2）-cos70°cos20°+sin110°sin20°
敖丽敏回答：
1、由-π/4＜α＜3π/4,0＜β＜π/4得
0＜π/4+α＜π,3π/4＜3π/4+β＜π
sin(π/4+α)=4/5,cos(3π/4+β)=-12/13
sin(π/4+α)cos(3π/4+β)+cos(π/4+α)sin(3π/4+β)=sin(π+α+β)=-63/65
所以,sin(α+β)=63/65
2、（sinα-sinβ）²=sinα²+sinβ²-2sinαsinβ=1/4
（cosα-cosβ）²=cosα²+cosβ²-2cosαcosβ=4
两式相加,得
2-2cos(α-β)=17/16
cos(α-β)=15/32
3、（sinα-sinβ）²=sinα²+sinβ²-2sinαsinβ=1/4
（cosα-cosβ）²=cosα²+cosβ²-2cosαcosβ=1/4
两式相加,得
2-2cos(α-β)=1/2
cos(α-β)=3/4
4、cos65°cos115°-cos25°sin115°
=cos65°cos115°-sin65°sin115°
=cos（65°+115°）
=cos180°=-1
-cos70°cos20°+sin110°sin20°
=-（cos70°cos20°-sin70°sin20°）
=-cos90°=0
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