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若二次函数y=f(x)对一切x∈R恒有x2-2x+4≤f(x)≤2x2-4x+5成立,且f(5)=27,则f(11)=___.
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问题描述:

若二次函数y=f(x)对一切x∈R恒有x2-2x+4≤f(x)≤2x2-4x+5成立,且f(5)=27,则f(11)=___.

罗念宁回答:
  二次函数y=f(x)对一切x∈R恒有x2-2x+4≤f(x)≤2x2-4x+5成立,可得x2-2x+4=2x2-4x+5,解得x=1,f(1)=3,函数的对称轴为x=1,设函数f(x)=a(x2-2x)+b,由f(1)=3,f(5)=27,可得-a+b=3,15a+b=27,解得a=3...
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