已知二次函数y=ax2+bx+c，且ac＜0，则它的图象经过（）A、一、二、三象限B、二、三、四象限C、一、三、四象限D、一、二、三、四象限
1人问答
问题描述：
已知二次函数y=ax2+bx+c，且ac＜0，则它的图象经过（）
孙俊台回答：
考点：
二次函数图象与系数的关系
专题：
数形结合
分析：
由ac＜0，可判断b2-4ac＞0，方程ax2+bx+c=0的有两个异号根，根据抛物线与x轴的交点问题得到抛物线与x轴有两个交点分别在y轴的两侧，然后分类讨论：当a＞0时，c＜0或当a＜0时，c＞0时，根据二次函数图象与系数的关系易得抛物线经过第一、二、三、四象限．
∵ac＜0，∴△=b2-4ac＞0，方程ax2+bx+c=0的有两个异号根，∴抛物线与x轴有两个交点，两交点分别在y轴的两侧，当a＞0时，c＜0，抛物线经过第一、二、三、四象限；当a＜0时，c＞0，抛物线经过第一、二、三、四象限，综上所述，抛物线经过第一、二、三、四象限．故选D．
点评：
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 