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求一道物理题质量为m的一系列小物块用劲度系数为k的小弹簧等间隔(间隔为d)地连接成一排,当左端物块作圆频率为ω的左右简谐运动时,此振动将自左向右传播,使各物块作相同频率、同幅度的
1人问答
问题描述:

求一道物理题

质量为m的一系列小物块用劲度系数为k的小弹簧等间隔(间隔为d)地连接成一排,当左端物块作圆频率为ω的左右简谐运动时,此振动将自左向右传播,使各物块作相同频率、同幅度的振动,求传播速度(设w

曲东才回答:
  固体物理里的一维单原子链,力学书上也有.   答案:波速=ω/k=d*√β/m(注意:k是波矢,你的劲度系数为k我用β代替)   每个小物块受左右相临的物块的力,力与弹簧形变量正比.   设第n个小物块位移μn=A*Exp[i(ωt-knd)],这就是波动解的形式---μ=A*Exp[i(ωt-kx)],只是这里,不是个连续波,必须x=nd(n取整数),除了那些地方,别处是没有物体的.   牛顿第2定律列方程了mμn"=-β(μn-μn+1)-β(μn-μn-1)   带入μn=A*Exp[i(ωt-knd)],解出色散关系   ω=2*√β/m*(sinkd/2)   题目给出"w
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