【高数证明：如果f(x)在（a,b上连续,f'(x)在（a,b）上没有零点（即f'(x)=/0）,则f'(x)恒大于或小于零这是数二复习全书上的一个题目的结论.麻烦证明一下】|小学数学问答-字典翻译问答网

【高数证明：如果f(x)在（a,b上连续,f'(x)在（a,b）上没有零点（即f'(x)=/0）,则f'(x)恒大于或小于零这是数二复习全书上的一个题目的结论.麻烦证明一下】

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问题描述：

高数证明：如果f(x)在（a,b上连续,f'(x)在（a,b）上没有零点（即f'(x)=/0）,则f'(x)恒大于或小于零

这是数二复习全书上的一个题目的结论.麻烦证明一下

马政林回答：

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　　假设f'(x)在a的邻域内大于0,而在x0属于（a,b）内小于0,则必然存在一点使f'(x)在（a,x0)上等于0,这与f'(x)在（a,b）上没有零点相矛盾,因此,f'(x)在（a,b）上恒大于0. 　　反之亦可证恒小于0

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