【∑（-1）^(n-1)An的级数收敛于2,∑A2n-1的级数收敛于5,求An的级数收敛于几?n和2n-1都是下标!】
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问题描述：
∑（-1）^(n-1)An的级数收敛于2,∑A2n-1的级数收敛于5,求An的级数收敛于几?n和2n-1都是下标!
丁菊兰回答：
设∑An收敛于A,∑A2n收敛于B
由题意∑(-1)^(n-1)An=(∑A2k-1)-(∑A2k)
因此2=5-B==>B=3
而∑An=(∑A2k-1)+(∑A2k)
于是A=5+B=8
即∑An收敛于8
丁菊兰回答：
当n=2k-1,k=1,2,...时，(-1)^(n-1)=(-1)^(2k-2)=(-1)^2(k-1)=1当n=2k,k=1,2,...时，(-1)^(n-1)=(-1)^(2k-1)=-1即∑(-1)^(n-1)An的奇数项是正，偶数项是负（展开是A1-A2+A3-A4+A5-A6+...更容易看出来）所以∑(-1)^(n-1)An=∑A(2k-1)-∑A(2k)
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