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高数级数问题设级数Un-Un-1(n从2开始)收敛,正项级数Vn(n从1开始)收敛,证明:级数UnVn(n从1开始)绝对收敛
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高数级数问题

设级数Un-Un-1(n从2开始)收敛,正项级数Vn(n从1开始)收敛,证明:级数UnVn(n从1开始)绝对收敛

陈文志回答:
  级数∑(Un-U(n-1))收敛,则其前n项和Sn=U2-U1+U3-U2+...+U(n+1)-Un=U(n+1)-U1收敛,所以数列{Un}收敛,从而有界,所以存在正数M,使得|Un|≤M恒成立.所以,|UnVn|≤M*Vn,因为∑Vn收敛,所以由比较审敛法,∑|UnVn|收敛,所以...
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