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设3阶方阵A有3个互不相同的特征值n1n2n3,对应的特征向量依次为a1a2a3.令B=a1+a2+a3,,证明B,AB,A²B线性无关.
2人问答
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问题描述:

设3阶方阵A有3个互不相同的特征值n1n2n3,对应的特征向量依次为a1a2a3.令B=a1+a2+a3,

,证明B,AB,A²B线性无关.

苏士美回答:
  Ab=A(a1+a2+a3)=Aa1+Aa2+Aa3=n1a1+n2a2+n3a3A^2b=A(Ab)=A(n1a1+n2a2+n3a3)=n1^2a1+n2^2a2+n3^2a3所以(b,Ab,A^2b)=(a1,a2,a3)K其中K=1n1n1^21n2n2^21n3n3^2因为n1,n2,n3两两不同,所以|K|≠0,故K可逆.又...
苏士美回答:
  a1,a2,a3是A的分别属于不同特征值n1n2n3的特征向量所以a1,a2,a3线性无关
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《设3阶方阵A有3个互不相同的特征值n1n2n3,对应的特征向量依次为a1a2a3.令B=a1+a2+a3,,证明B,AB,A²B线性无关.|小学数学问答-字典翻译问答网》
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